先去值机柜台还是先取票（直接去值机柜台还是先去拿票）

都可以，机场都有自助机，在自助机上可以办理登机牌。有需要托运行李就去值机台办理，如果不需要托运行李，则可直接跳过值机柜台，在自助机上办理登机牌，然后排队过安检，等候登机即可。