球的表面积公式怎么来 球的表面积公式是怎么得来的

球的表面积公式：S表=∫[0，π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0，π]sinθdθ。

=-2π(R^2)cosθ|[0，π]。

=4πR^2。

将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为Rdθ(弧微元)，长度为圆的周长2πRsinθ。

面积微元：

dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ。